Distances discrètes : distributions versus triangulations
Encadrants : Pooran MEMARI
Email : memari@telecom-paristech.fr
Disponible : OUI
Spécialité : Géométrie discrète
Nombre d'étudiants : 1
Description : Dans un projet de recherche récent [1], une méthode de calcul très efficace a été proposée pour calculer le coût du transport optimal (plus particulièrement la distance de Wasserstein) entre deux distributions discrètes. On souhaite se servir de cet outil computationnel [2] pour calculer et analyser la famille de distances que nous avons introduite récemment [3] entre les triangulations, permettant de comparer pour la première fois, deux triangulations avec différents nombres de sommets, en établissant une équivalence entre ces triangulations et l'espace des distributions discrètes défini sur le même domaine.
Cette étude nous permettra de mieux adapter ces métriques aux différents domaines d’application (eg. Optimisation et clustering de maillages).
Pré-requis : Cours d'Informatique Graphique 3D (IG3D) fortement recommandé, Géométrie 3D et triangulations, Transport optimal (notions de base).
Travail demandé : 1) Etude bibliographique: lire les articles de référence et en faire une synthèse.
2) Compléter le prototype de calcul en C++ (plusieurs modules sont déjà prêts à être intégrés).
3) Tester la méthode et en faire une analyse sur le comportement de ces métriques sur l'espace des triangulations régulières, en se basant sur les résultats du calcul.
Liens complémentaires : 1. Solomon, Justin, Fernando de Goes, Gabriel Peyré, Marco Cuturi, Adrian Butscher, Andy Nguyen, Tao Du, and Leonidas Guibas. "Convolutional Wasserstein Distances: Efficient Optimal Transportation on Geometric Domains." SIGGRAPH 2015,
2. Code :
https://github.com/gpeyre/2015-SIGGRAPH-convolutional-ot
http://people.csail.mit.edu/jsolomon/
3. A new family of distances between triangulation, Pooran Memari, Mathieu Desbrun, Preprint 2014.
